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计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+1998)(x+1999)，并求当x=1时，该代数式的值．

分类: 作业答案 • 2022-08-14 10:27:20
问题描述：

计算：

1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1998)(x+1999)
，并求当x=1时，该代数式的值．

答

1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1998)(x+1999)

=
1
x
−
1
x+1
+
1
x+1
−
1
x+2
+
1
x+2
−
1
x+3
+…+
1
x+1998
−
1
x+1999

=
1
x
−
1
x+1999
，
当x=1时，原式=1-
1
1+1999
=
1999
2000
．
答案解析：本题直接通分，按常规方法计算是不可能的，但我们能用
1
x(x+1)
＝
1
x
−
1
x+1
把每个分式写成两个分式的差，就可以先合并，再代入求值．
考试点：分式的加减法．

知识点：由于本题分式的分子为1，分母是两个连续整数的积，则运用逆向思维
1
x(x+1)
＝
1
x
−
1
x+1
，通过拆项，使正、负项抵消，使问题简化．

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