已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 90D. 120°
问题描述：
已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 90
D. 120°
答
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD，
在Rt△AOD中，OD=
OA，1 2
∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，
则∠AOB=2∠AOD=120°．
故选D．
答案解析：根据题意画出图形，如图所示，由OA=OB，OD垂直于AB，得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，由OD为OA的一半，得到∠OAD的度数，进而求出∠AOD的度数，即可求出∠AOB的度数即为所求．
考试点：垂径定理；含30度角的直角三角形．
知识点：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．