直线y=x-1/2被椭圆x^2/4+y^2=1所截得的弦长是
问题描述：
直线y=x-1/2被椭圆x^2/4+y^2=1所截得的弦长是
答
由： {y＝x－1/2 {x ＋4y ＝4消去y，得： x ＋4(x－1/2)(其中k为直线的斜率) 直线y=x-1/2被椭圆x^2+4y^2=4截得的弦长
答
两个方程联立,消去y得
x^2+4(x-1/2)^2=4,
化简得 5x^2-4x-3=0,
设交点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=4/5,x1*x2=-3/5,
由于直线斜率 k=1,
所以由弦长公式得
|AB|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√2*√(16/25+12/5)=2/5*√38.