如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．
答
（1）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，PC=PC所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC=BC．如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．因...
答案解析：（1）利用△PAB是等边三角形，证明AC=BC．取AB中点D，连接PD、CD，通过证明AB⊥平面PDC，然后证明AB⊥PC．
（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．通过Rt△PBC≌Rt△PAC，Rt△AEB≌Rt△PEB，说明△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．然后求出三棱锥P-ABC的体积
考试点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．是中档题．