如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试探索BE、EF、FC的大小关系;并说明理由.

问题描述:

如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试探索BE、EF、FC的大小关系;并说明理由.

结论:BE=EF=FC(1分)
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°(2分),
∵OC,OB平分∠ACB,∠ABC,
∴∠OBE=∠OCF=30°(3分),
∵EG,HF垂直平分OB,OC,
∴OE=BE,OF=FC(5分),
∴∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°,
∴∠OEF=∠OFE=60°,
∴三角形OEF是等边三角形(8分),
∴OF=OE=EF,
∴BE=EF=FC(10分).
答案解析:根据角平分线的定义可得出∠OBE=∠OCF=30°,再根据OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,得出∠OEF=∠OFE=60°,则三角形OEF为等边三角形,测得出BE=EF=FC.
考试点:线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.


知识点:本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.