如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F:

问题描述:

如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F:
求证:△OEF是等边三角形

因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,所以∠OBC=30°,∠OCB=30°
因为BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F,∠EOB=∠OBC=30°,∠FOC∠OCB=30°
所以∠OEF=60°∠OFE=60°,
△OEF是等边三角形要过程等边三角形ABC,所以∠ABC=∠ACB=60°因为BO平分∠ABC所以∠OBC=30°,同理OC平分∠ACB,所以∠OCB=30°因为BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F,∠EOB=∠OBC=30°,∠FOC=∠OCB=30°(垂直平分线上的点到线段的两端距离相等)所以∠OEF=∠EOB+∠OBC=60°,∠OFE=∠FOC+∠OCB=60°,(三角形外角等于不相邻的两内角之和)△OEF是等边三角形