己知,a.b.c.为三角形ABC的三边,且关于x方程a(x的平方_1)-2bx+c(x的平方+1)=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状,并说明理由.
问题描述:
己知,a.b.c.为三角形ABC的三边,且关于x方程a(x的平方_1)-2bx+c(x的平方+1)=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状,并说明理由.
答
a(x²-1)-2bx+c(x²+1)=0(a+c)x²-2bx+c-a=0△=4b²-4(a+c)(c-a)=0所以b²-(c²-a)²=0所以b²-c²+a²=0,即c²=a²+b²直角三角形,C为直角.