定义域为R的偶函数可导函数,f'(0)=0吗
问题描述：
定义域为R的偶函数可导函数,f'(0)=0吗
答
f'(0)=lim{(f(x)-f(0))/x}, 因为：f是偶函数，所以f(-x)=f(x)
f'(0)=lim{(f(-x)-f(0))/(-x)}= - lim{(f(x)-f(0))/x}= - f'(0) 。 f'(0)=0
答
你好，如果说明可导，那f'（0）= 0是对的。
答
对的
f'(0)=lim(t->0) [f(0+t)-f(0)]/t
=lim(t->0) [f(-0-t)-f(0)]/t
=lim(t->0) [f(0-t)-f(0)]/t
=-lim(t->0) [f(0-t)-f(0)]/(-t)
=-f'(0)
f'(0)=0