已知函数f(x)=(x-a)²+2,a∈R,当x∈[1,3]时,求函数f(x)的最小值RT,大概思路即可(但要让我看懂),

问题描述:

已知函数f(x)=(x-a)²+2,a∈R,当x∈[1,3]时,求函数f(x)的最小值
RT,大概思路即可(但要让我看懂),

讨论对称轴的位置
对称轴x=a
a最小值=f(1)=(1-a)²+2=1-2a+a²+2=3-2a+a²
1最小值=f(a)=2
a>3时
最小值=f(3)=(3-a)²+2=9-6a+a²+2=11-6a+a²
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f(x)=(x-a)²+2
对称轴x=a
a≤1
f(x)min=f(2)
当1f(x)max=f(a)
当a≥3
f(x)max=f(3)

只要记住一点,函数是开口向上的二次函数,x距离a越近的值就越小:1.当a∈[1,3]时,x在等于a时最小,此时f(x)最小=2; 2.当a3时,f(3-a)^2+2为最小值.