已知函数f（x）=ax2-2x（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．（2）若13≤a≤1，且函数f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表达式．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2-2x（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．
（2）若
≤a≤1，且函数f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表达式． 1 3
答
（1）a=1时，f（x）=x2-2x，
令f（x）=0，解得：x=0或x=2；
（2）①
≤a＜1 3
时，1 2
M（a）=f（x）max=f（3）=9a-6，
N（a）=f（x）min=f（
）=-1 a
，1 a
∴g（a）=M（a）-N（a）=9a-6+
，1 a
②
≤a≤1时，1 2
M（a）=f（x）max=f（1）=a-2，
N（a）=f（x）min=f（
）=-1 a
，1 a
∴g（a）=M（a）-N（a）=a-2+
．1 a
答案解析：（1）a=1时，f（x）=x2-2x，令f（x）=0，解出即可，
（2）分别讨论①
≤a＜1 3
时，②1 2
≤a≤1时的情况，从而求出g（a）的表达式．1 2
考试点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．
知识点：本题考查了二次函数的性质，函数的零点问题，考查函数的解析式的求法，考查分类讨论思想，本题属于中档题．