求证log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2),其中n∈N,且n>1n和n+1都是底数
问题描述：
求证log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2),其中n∈N,且n>1
n和n+1都是底数
答
证明函数
f(x)=log x (x+1) 在(1,正无穷)上单调减
f'(x)=(ln(x+1)/ln x)'
=(ln x /(x+1)-ln(x+1)/x)/(lnx)^2所以log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2)
答
log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2)
答
要证：log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2),
即要证log(n+1)/logn>log(n+2)/log(n+1)（换底公式）
即要证log(n+1)log(n+1)>logNlog(n+2)
而由基本不等式
lognlog(n+2)