已知无论k为何实数,直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒通过一个定点,则这个定点是______.

问题描述:

已知无论k为何实数,直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒通过一个定点,则这个定点是______.

直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0可为变为k(2x-y-1)+(x+2y-8)=0
 令

2x−y−1=0
x+2y−8=0
,解得
x=2
y=3

 故无论k为何实数,直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒通过一个定点(2,3)
故答案为(2,3)
答案解析:将直线的方程(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0是过某两直线交点的直线系,故其一定通过某个定点,将其整理成直线系的标准形式,求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点.
考试点:过两条直线交点的直线系方程.

知识点:本题考点是过两条直线交点的直线系,考查由直线系方程求其过定点的问题,解题的方法是将直线系方程变为kl1+l2=0,的、然后解方程组
l2=0
l1=0
,求出直线系kl1+l2=0过的定点.直线系过定点的这一直线用途广泛,经常出现在直线与圆锥曲线,直线与圆等的综合题型中.