数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn．（1）求S200；（2）求bn．

分类: 作业答案 • 2022-05-21 10:02:28

问题描述：

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（1）求S₂₀₀；（2）求b_n．

答

答案解析：（1）由{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，知数列{a_n}是以a₁=1为首项，d=1为公差的等差数列，由此能求出S₂₀₀．
（2）由a_n=n，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n，知nb_n+1=2（n+1）b_n，所以

bn+1

n+1

＝2•

，由此知{

}是以

=2为首项，q=2为公比的等比数列，由此能求出b_n．
考试点：等差数列与等比数列的综合；等比关系的确定；数列递推式．

知识点：本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn．（1）求S200； （2）求bn．