已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为______.

问题描述:

已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为______.

∵13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
sinαcosβ+cosαsinβ=

112
130

sin(α+β)=
56
65

故答案为
56
65

答案解析:将已知条件中的两个等式平方相加,利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin(α+β)的值
考试点:两角和与差的正弦函数.
知识点:解决三角函数中的给值求值题,一般通过观察,从整体上处理;一般利用三角函数的诱导公式、倍角公式、两角和、差公式.