1.已知丨a-b丨+丨d-2丨=0,且ab互为倒数,求(a-1)²+(d-1)的三次方的值.2.已知ab互为相反数cd互为倒数,x的绝对值为5,求:x²-(a+b+cd)x+(a+b)2012次方+(-cd)2013次方的值.

问题描述:

1.已知丨a-b丨+丨d-2丨=0,且ab互为倒数,求(a-1)²+(d-1)的三次方的值.2.已知ab互为相反数cd
互为倒数,x的绝对值为5,求:x²-(a+b+cd)x+(a+b)2012次方+(-cd)2013次方的值.

  1. d-2的绝对值等于0,则d=2.式子=(a-1)²+(2-1)^3=(a-1)²+1=a^2-2a+2

  2. x²-(0+1)x+(0)2012次方+(-1)2013次方=25-(±)5+0-1=24-(±)5  =19或29

1.(1)a=1,d=2 等式=1
(2)a=-1,d=2 等式=5
2.a+b=0,cd=1,x=5或-5,代入等式=19或29

1,a-b的绝对值+d-2的绝对值=0
所以a-b=0,d-2=0,所以a=b,d=2
a,b互为倒数,所以ab=1
所以a=b=-1或1
当a=b=-1时,(a-1)的平方+(b-1)的平方+(d-1)的立方的值=4+4+1=9
当a=b=1时,(a-1)的平方+(b-1)的平方+(d-1)的立方的值=0+0+1=1
2,已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为5,试求x的平方-(a+b+cd)x+(a+b)的2012次方+(-cd)的2013次方的值
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为5
∴a+b=0,cd=1,|x|=5,x=±5,x²=25
∴x²-(a+b+cd)x+(a+b)^2012+(-cd)^(2013)
=5²-(0+1)x+0^2012+(-1)^2013
=25-x-1
=24-x
当x=5时,原式=24-5=19
当x=-5时,原式=24+5=29