在数列{an}中,已知a1=4/3,a2=13/9,当n≥2,且n∈N*时,有a（n+1)=4/3an-1/3a(n-1)（1）若bn=a（n+1)-an（n∈N*）,求证数列{bn}是等比数列（2）求证：对任意n∈N*,都有4/3≤an＜1/2

这种问题求公式一般用相加法an－an－1＝1＆＃47；3（an－1－an－2）an－1－an－2＝1＆＃47；3（an－2－an－3）．．．．．．a3－a2＝1＆＃47；3（a2－a1）全部相加，消去大部分项，得到an－a2＝1＆＃47；3（an－1－a1）带入数据稍作化简即可an＝1＆＃47；3an－1－1

a(n+1)=4/3a(n) - 1/3a(n-1),
a(n+2)=4a(n+1)/3 - a(n)/3,
a(n+2)-a(n+1) = [a(n+1)-a(n)]/3,
{b(n)=a(n+1)-a(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)=13/9-12/9=1/9,公比为1/3的等比数列.
a(n+1)-a(n)=(1/9)(1/3)^(n-1)=1/3^(n+1),
3^(n+1)a(n+1) - 3*3^na(n) = 1,
3^(n+1)a(n+1) = 3*3^na(n) + 1,
3^(n+1)a(n+1) + 1/2 = 3*3^na(n) + 3/2 = 3[3^na(n)+1/2],
{3^na(n) + 1/2}是首项为3a(1)+1/2=9/2,公比为3的等比数列.
3^na(n) + 1/2 = (9/2)3^(n-1)=(1/2)3^(n+1),
3^na(n) = [3^(n+1) - 1]/2,
a(n) = [3 - 1/3^n]/2
4/3 若是4/3