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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点E在侧棱PC上，且BE⊥PC，若BE＝6，则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）A. 6B. 9C. 18D. 27

分类: 作业答案 • 2022-05-20 21:40:09
问题描述：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点E在侧棱PC上，且BE⊥PC，若BE＝

 6
，则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）
A. 6
B. 9
C. 18
D. 27

答

设PA=h，则PC=

 9+9+h2
，PB=
 9+h2
，
∵BC⊥PB，BE⊥PC，
∴PC•BE=PB•BC，
∴
 18+h2
•
 6
＝
 9+h2
•3，
解得h2=9，解得h=3，即PA=3，
∴四棱锥P-ABCD的体积：
V=
1
3
×S正方形ABCD×PA
=
1
3
×32×3=9．
故选：B．
答案解析：设PA=h，则PC=
 9+9+h2
，PB=
 9+h2
，由已知条件得PC•BE=PB•BC，求出PA=3，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

知识点：本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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