如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．
问题描述：
如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
答
（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴AD=BD，∴∠C=12∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=12∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，...
答案解析：（1）根据垂径定理可得
=AD
，∠C=BD
∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．1 2
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB-S△OAB，即可得出答案．
考试点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．
知识点：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．