正方体，ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
问题描述：
正方体，ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BA1O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=
a BA1=
2
2
a
2
在Rt△BOA1中sin∠BA1O=
=OB BA1
=
a
2
2
a
2
1 2
∴∠BA1O=30°
故选A．
答案解析：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由sin∠BA1O＝
可求OB BA1
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．