如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．
求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．
答
知识点：本题主要考查了切线的性质与判断，相似三角形的判断和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
证明：（1）连接DF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA．∴∠BAC=∠FDO．又∵AC为⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∴∠FDO=90°．即：CD⊥DF．∴CD是⊙F的切线．（2）∵DF⊥CD，∴Rt△CDF∽Rt△CAO．∴DFC...
答案解析：（1）连接DF，证DF⊥OC即可．
（2）可运用相似三角形和线段间的比例关系进行求解．
考试点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了切线的性质与判断，相似三角形的判断和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．