在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.

S1=1/2(a1+1/a1)=a1,a1>0,a1=1
S2=1/2(a2+1/a2)=a1+a2,a2=根号2-1
S3=1/2(a3+1/a3)=a1+a2+a3,a3=根号3-根号2

代入法
S1=a1=1/2×（a1+1/a1） 得 a1=1
S2=1+a2=1/2×（a2+1/a2） 得 a2=√2-1（根号2减1）
S3=1+（√2-1）+a3=1/2×（a3+1/a3） 得a3=2-√2
注：带入后化简得到一元二次方程，然后求解。（取正根）

2Sn=an+1/an,
取n=1, 2S1=2a1=a1+1/a1,得a1=1,
同理2S2=2a1+2a2=a2+1/a2,得a2=（根号2）-1，
2S3=2a1+2a2+2a3=a3+1/a3，得a3=（根号3）-（根号2）
通项公式为an=（根号n）-（根号(n-1)），再用数学归纳法证明

取n=1得a1=2分之1（a1+1/a1）解得a1=1
取n=2得1+a2=1/2(a2+1/a2)解得a2=根号2-1
取n=3得1+根号2-1+a3=1/2(a3+1/a3)解得a3=根号3-根号2

S[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),于是：a[1]=1=√1-√0
S[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),于是：a[2]=√2-1,S[2]=√2
S[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),于是：a[3]=√3-√2,S[3]=√3

S1=1/2(a1+1/a1)=a1, 所以a1=1. S2=1/2(a2+1/a2)=a1+a2,所以a2=根号2 -1。S3=1/2(a3+1/a3)=a1+a2+a3,求得a3=根号3 - 根号2. 继续下去，应该是an=根号an-根号a(n-1). Sn=根号n

s1=a1即a1=0.5（a1+1/2a1）得a1=1；s2=a1+a2=1+a2=0.5（a2+1/2a2）；得a2*a2+2a2-1=0（a2+1）^2=2得a2=√2-1；s2=a1+a2+a3=1+√2-1+a3=√2+a3=0.5（a3+1/2a3）；得（a3+√2）^2=3得a3=√3-√2；an=√n-√（n-1)