三角函数 (19 11:18:54)求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
问题描述：
三角函数 (19 11:18:54)
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
答
y=(1+sinx)(1+cosx）
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
再用换元法
换元
设sinx+cosx=t, 所以 -根号2≤t≤根号2
所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^2/2
由于-根号2≤t≤根号2，所以,可以求出y的最大值和最小值
所以值域为（0，3/2+2的平方根）
所以最大值为3/2+2的平方根
所以最小值为0
答
y=(1+sinx)(1+cosx）
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
设sinx+cosx=t, 所以 -根号2≤t≤根号2
所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^2/2
由于-根号2≤t≤根号2，所以,可以求出y的最大值和最小值
答
y=1+sinx+cosx+sinx*cosx 设sinx+cosx=t 所以（sinx+cosx）的平方=sinx的平方+cosx的平方 +2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=t的平方 所以sinx*cosx=1/2*（t的平方-1) 所以y=1+t+1/...