双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A(5,0)的最短距离为3,求双曲线方程.PS:在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点
问题描述:
双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A(5,0)的最短距离为3,求双曲线方程.
PS:在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点
答
设P(m,n)双曲线方程为x²/4-y²=k∴m²/4-n²=kPA²=(m-5)²-n²=5/4(m-4)²+5-k∵PA最短为3①当P在y轴上,则k<0,则m=4时PA²最小为9∴5-k=9∴k=-4∴抛物线方程为y²...