函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
答
令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a 如图所示： 由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减， 又真数...
答案解析：复合函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．
考试点：复合函数的单调性．
知识点：y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．