怎么证明1+2+3+...+n=n(n+1)/2要求具体点,
问题描述:
怎么证明1+2+3+...+n=n(n+1)/2
要求具体点,
答
解设S=1+2+3+...+n.(1)
然后把1,2,3,.n倒序相加
即S=n+(n-1)+(n-2)+.+3+2+1.(2)
两式相加得
得2S=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+.((n-1)+2)+(n+1)(此式共计n组,每组的值n+1)
即2S=n(n+1)
即S=n(n+1)/2
故1+2+3+...+n=n(n+1)/2