已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log319）•f（log319）.则a，b，c的大小关系是（ ）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. c＞b＞aD. a＞c＞b
问题描述：
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
）•f（log31 9
）.则a，b，c的大小关系是（ ）1 9
A. a＞b＞c
B. c＞a＞b
C. c＞b＞a
D. a＞c＞b
答
构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；...
答案解析：由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），
有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．
考试点：函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．
本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．