已知二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R)且该函数图像与y轴交与点（0,1）在x轴上截得线段长为2√2,则二次函数的解析式为?
问题描述：
已知二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R)且该函数图像与y轴交与点（0,1）
在x轴上截得线段长为2√2,则二次函数的解析式为?
答
f(-2+k)=f(-2-k) 当k=2时 f(0)=f(-4)=1 函数关于x=-2对称
设y=a*x^2+4a*x+1(根据关于x=-2 和过点0,1得出)
当y=0 a*x^2+4a*x+1=0 的两根距离2√2 即2*√(4-1/a)=2√2 得出a=1/2
答
由f(-2+k)=f(-2-k)可得该二次函数的对称轴是X=-2,
设f(x)=aX^2+bX+c,则-b/2a=-2 （*）
f(0)=c=1
设f(x)=0的两根X1,X2,则两根之差的绝对值等于2√2,由维达定理可得关于a和b的另一个等式,与（*）式联立方程即可解得a和b