已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．
问题描述：
已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．
答
知识点：本题考查的知识点是圆的标准方程，直线与圆的位置关系，（1）的关键是根据已知构造方程组，（2）的关键是分析出联立方程后，消元得到的方程有根．
（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则22+42+2D+4E+F＝032+52+3D+5E+F＝02(−D2)−(−E2)−2＝0⇒D＝−6E＝−8F＝24，…5分所以⊙C方程为x2+y2-6x-8y+24=0．…6分（2）：由(x−3)2+(y−4)2＝1y＝kx+3⇒(1+k2)x2−(6+...
答案解析：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上，构造关于D，E，F的三元一次方程组，解方程组后可得⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，则联立直线和圆的方程后，所得方程有根，即对应的△≥0，解不等式可得实数k的取值范围
考试点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查的知识点是圆的标准方程，直线与圆的位置关系，（1）的关键是根据已知构造方程组，（2）的关键是分析出联立方程后，消元得到的方程有根．