已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
问题描述:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答
(1)把(-1,0),(0,-3),(2,-3)代入y=ax2+bx+c,
得:
a−b+c=0 c=−3 4a+2b+c=0
解得:
;
a=1 b=−2 c=−3
则抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
(2)抛物线的开口方向向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).
答案解析:已知了抛物线上三点坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向,及对称轴方程与顶点坐标(用配方法或公式法求解均可).
考试点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.
知识点:考查学生对二次函数知识的掌握情况,这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现.解函数的解析式的问题可以利用待定系数法,转化为方程组问题.