边长为a的等边三角形的两个顶点A、B分别在x正半轴与y正半轴上移动，第三个顶点C在第一象限，求第三个顶点C的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 23:09:30

问题描述：

答

设A（b，0），B（0，c），设C（x，y），
根据勾股定理可得（x-b）²+y²=x²+（y-c）²=b²+c²，
解得b=

y-x，c=

x-y代入b²+c²=a²，
解得4（x²-

xy+y²）=a²．
答案解析：设A（b，0），B（0，c），根据勾股定理可得（x-b）²+y²=x²+（y-c）²=b²+c²，求出b=

y-x，c=

x-y代入b²+c²=a²，即可得出结论．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查轨迹方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．