已知数列an的前n项和Sn=-n∧2+9n+2(n属于N*)判断是不是等差数列
问题描述：
已知数列an的前n项和Sn=-n∧2+9n+2(n属于N*)
判断是不是等差数列
答
是等差数列
sn=-n^2+9n+2
s(n-1)=-(n-1)^2+9(n-1)+2
an=sn-s(n-1)=-n^2+(n-1)^2+9n-9(n-1)
=-n^2+n^2-2n+1+9
=-2n+10
an-a(n-1)=-2n+10+2(n-1)-10=-2n+2n-2=-2
a1=s1=-1^2+9*1+2=10
a1=an(n=1)=-2*1+10=8
矛盾，不存在sn=-n^2+9n+2的数列。
答
Sn=na1+n(n-1)d/2=n^2*d/2-d/2*n+na1=n^2*d/2+n(a1-d/2)
=-n^2+9n+2
则 d/2=-1，d=-2
9n+2=n(a1-d/2) ，无解
所以不是等差数列
答
不是,很明显,Sn=[a1+an]*n/2,不会出现常数项2