已知4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两个数之积为16,首末两项之积为-128,求这4个数
问题描述：
已知4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两个数之积为16,首末两项之积为-128,求这4个数
答
如果这是个大题，过程是上楼这样，如果是小题，可以这样想：
设这四个数为a1 a2 a3 a4
因为首末两项之积为-128，前三项公差不为1，后三项公比不为1。
因为 a2*a3=16, 16=2*2*2*2=4*4=2*8=1*16
所以，a2=a3=4，不可能。a2=2，a3=8，a4=32，a1=-4 a1*a4= -4*32=-128
所以四数为：-4 2，8，32
若a2=1, a3=16, a4= 16*16 a1= -15 a1*a4显然不为-128
答
设4个数分别为x-d,x,x+d,(x+d)²/x
则x(x+d)=16,(x-d)(x+d)²/x=-128.有
解得d=3x
1.
x=2
d=6
故：这4个数分别为-4,2,8,32.
2.
x=-2
d=-6
故：这4个数分别为4,-2,-8,-32.