如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2.求证(1)DF∥AC; (2)DE∥AF.
问题描述:
如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2.
求证(1)DF∥AC;
(2)DE∥AF.
答
知识点:本题考查了平行线的判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
证明:(1)∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,
∴∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2,
又∵∠1=∠2,
∴∠BDF=∠BAC,
∴DF∥AC;
(2)∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BAF,
∴DE∥AF.
答案解析:(1)利用角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠BDF=∠BAC;
(2)根据角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠1=∠BAF.
考试点:平行线的判定.
知识点:本题考查了平行线的判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.