如图，BE=CF，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC． 求证：（1）Rt△BED≌Rt△CFD； （2）AD是∠BAC的平分线．
问题描述：
如图，BE=CF，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC．
求证：（1）Rt△BED≌Rt△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分线．
答
证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
BE＝CF BD＝CD
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
证明：（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．