如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF:FC=______.

问题描述:

如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF:FC=______.

∵EF∥BC
∴△AFE∽△ACB
∴AF:FE=AC:CB
又∵AC=1,BC=2,四边形DEFC为正方形,即FE=FC
∴AF:FC=AC:CB=1:2
故答案为:1:2
答案解析:根据平行线分线段成比例定理的推论,我们易判断出△AFE∽△ACB,根据三角形相似的性质,AF:FE=AC:CB=1:2,进而根据四边形DEFC为正方形,即FE=FC,即可得到结论.
考试点:平行线等分线段定理.
知识点:本题考查的知识是平行线分线段成比例定理的推论,其中根据平行线分线段成比例定理的推论,得到△AFE∽△ACB,是解答本题的关键.