如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（ ）A. AC2B. BD2C. BC2D. DE2
问题描述：
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（ ）
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2
答
作AB的中点F，连接DF，
则DF∥AC，DF=
AC．1 2
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
＝EF DF
．DF BF
即EF•BF=DF2=
AC2．1 4
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
答案解析：取AB的中点F，连接DF．观察要求的式子，首先利用平方差公式进行转换，可得AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF，只需求解BF•EF的值；根据射影定理，易证△DEF∽△BDF，得到EF•BF=DF2．再进一步观察选择题的答案，结合三角形的中位线定理即可求解．
考试点：相似三角形的判定与性质；因式分解-运用公式法；三角形中位线定理；射影定理．
知识点：巧妙构造辅助线，运用因式分解的方法把要求的结论进行转换，结合相似三角形的性质以及三角形的中位线定理进行解答．