在圆o中,c,d是直径ab上两点 且ac=bd ,mc⊥ab nd⊥ab m,n在○o上若c,d分别为oa,ob 的中点,则am=mn=nb成

问题描述:

在圆o中,c,d是直径ab上两点 且ac=bd ,mc⊥ab nd⊥ab m,n在○o上若c,d分别为oa,ob 的中点,则am=mn=nb成

这个论证是对的,但是不全面,如果m,n两点不在同一半圆上呢?所以我认为他的论证少一种情况,应该把这种情况论证后才是最正确的

证明:连接ON、OM,因为ND垂直OB,且D为OB中点,所以由三角形三线合一可得到ON=BN,而在园中有ON=OB,所以三角形OBN为等边三角形;同理三角形OAM也为等边三角形.从而以得到AM=NB=圆半径.而角AOM+角MON+角BOB=180°,所以角...