如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F、求证:EF=DF.
问题描述:
如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F、求证:EF=DF.
答
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠E,AE=CD,
又∵∠AFE=∠CFD,
在△AEF和△CDF中,
∠E=∠D ∠AFE=∠CFD AE=CD
∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF.
答案解析:要证明EF=DF,只要证明△AEF≌△CDF即可.由四边形为矩形,得出AE=CD,∠E=∠D,又由对顶角相等,可以求证.
考试点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查矩形的性质,灵活转换所要证明的结论.转换思想是一种基本的思想,运用比较广泛,注意在平时的积累培养.