如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.(1)试说明CD∥AB的理由;(2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?

问题描述:

如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.

(1)试说明CD∥AB的理由;
(2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?

(1)∵BD平分∠ABC(已知),∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义),∵BC=CD(已知),∴∠DBC=∠D(等边对等角),∴∠ABD=∠D(等量代换),∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行);(2)CD是∠ACE的角平分线.理由如下:...
答案解析:(1)由于BD平分∠ABC,易得∠ABD=∠DBC,而BC=CD,易得∠DBC=∠D,等量代换可得∠ABD=∠D,从而可证CD∥AB;
(2)CD是∠ACE的角平分线,由于CD∥AB,可知∠DCE=∠ABE,∠ACD=∠A,而AC=BC,易得∠A=∠ABE,等量代换可证
∠ACD=∠DCE,从而可知CD是∠ACE的角平分线.
考试点:平行线的判定与性质;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了平行线的判定和性质、等边对等角.解题的关键是灵活掌握平行线的性质与判定.