若棱锥底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为______．
问题描述：
若棱锥底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为______．
答
知识点：本题考查棱锥的结构特征，相似形的性质，其中根据棱锥的几何特征判断出棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形，将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．
设棱锥的高为x，
∵棱锥底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，
∴
=（150 54
）2，即x x−12
＝x x−12
，5 3
∴3x=5x-60，
解得x=30．
所以棱锥的高为30cm．
故答案为：30cm．
答案解析：原来的棱锥与以截面为底的棱锥相似，两者底面面积之比是两者高之比的平方．由此能求出棱锥的高．
考试点：点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查棱锥的结构特征，相似形的性质，其中根据棱锥的几何特征判断出棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形，将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．