点P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 13:44:53

问题描述：

点P是椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

答

∵a=5，b=4
∴c=3
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则t₁+t₂=10①，t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=6²②，
由①²-②得t₁t₂=

，
∴S_△F1PF2=

×sin60°=

．
答案解析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．