已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则数列{an}的通项公式为______.

问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,则数列{an}的通项公式为______.

因为数列{an}中,a1=1,且对于任意的正整数m,n都有am+n=aman+am+an,∴an+1=ana1+an+a1=2an+1;∴an+1+1=2(an+1);∴an+1+1an+1=2;故数列{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列;∴an+1=2×2n-1=2n.∴an=2...
答案解析:先根据条件得到an+1=ana1+an+a1=2an+1;进而得到数列{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列;即可求出答案.
考试点:数列递推式.


知识点:本题考查数列的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意递推公式的合理运用.