设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为______．
问题描述：
设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为______．
答
知识点：本题考查了对数的运算性质、函数的单调性，属于基础题．
由方程logax+logay=c，可得xy=ac（x，y＞0）．
∵a＞1，
∵函数y=
在x∈[a，2a]上单调递减，ac x
∴
，化为2a2=a3，a＞1解得a=2．
a＝
ac 2a
a2＝
ac a
∴a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}．
答案解析：由方程logax+logay=c，可得xy=ac（x，y＞0）．已知2a＞a＞0，a2-a＞0，解得a＞1．利用函数y=
在x∈[a，2a]上单调递减，可得ac x
，解出即可．
a＝
ac 2a
a2＝
ac a
考试点：对数的运算性质．
知识点：本题考查了对数的运算性质、函数的单调性，属于基础题．