设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.
问题描述:
设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.
答
∵logax+logay=3,
∴logaxy=3,
即xy=a3,得y=
,a3 x
则函数y=f(x)=
,在[a,2a]上单调递减,a3 x
∴y∈[
a2,a2],1 2
故
a2≥a,1 2
解得a≥2,
故a的取值范围是[2,+∞).