∫(2^tan1/x)/(x^2*cos^2 1/x)dx
问题描述：
∫(2^tan1/x)/(x^2*cos^2 1/x)dx
答
应用凑微分法
dtan1/x=-(sec1/x)^2/x^2
所以原式=∫-2^(tan1/x)dtan1/x
=-(2^tan1/x)/(ln2) + C
答
tan1/x=u du=sec²（1/x）(-1/x²)dx
∫(2^tan1/x)/(x^2*cos^2 1/x)dx
=-∫2^udu
=-(2^u)/ln2+c
=-(2^tan(1/x))/ln2+c
答
∫ 2^(tan(1/x))/[x²cos²(1/x)] dx
=-∫ 2^(tan(1/x))/cos²(1/x) d(1/x)
=-∫ 2^(tan(1/x))sec²(1/x) d(1/x)
=-∫ 2^(tan(1/x)) d(tan(1/x))
=-2^(tan(1/x))/ln2 + C
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