在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时它的面积最大．
问题描述：
在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时它的面积最大．
答
设高为h，底为2a
根据相似性：
=a h
2R−h a
∴a=
2Rh−h2
∴面积S=ah=h
2Rh−h2
S′=
3Rh2−2h3
2Rh3−h4
令S′=0，得：h=
3R 2
即，h=
时，S最大3R 2
故答案为
3R 2
答案解析：设高为h，底为2a 根据相似性可知
=a h
，进而得到a和h的关系，进而求得三角形面积的表达式，对面积的解析式求导，然后另S′=0，即可求得h．三角形面积最大．2R−h a
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的极值．解题的关键是利用导函数求得函数取最值时，h的值．