将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径是多少厘米.
问题描述：
将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径是多少厘米.
答
扇形弧长4π
圆锥底面半径4π÷2π=2
圆锥高2根号3
设圆柱底面半径r，高R
r/2=2根号3-R/2根号3
R=2根号3-根号3r，
圆柱的侧面积=-2根号3πr^2+4根号3r
当r=根号3π/-2×(-2根号3π)=1时，圆柱侧面积有最大值
答
圆锥底周长为4π
所以圆锥底面半径2
圆锥高为√（4^2 - 2^2）= 2√3
设内接圆柱底面半径为x
则圆柱高为√3（2-x）
即求 2x - x^2 最大值
又 2x - x^2 = 1 - (1-x)^2
所以该式最大值为1 此时x=1