正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（ ）A. 1：3B. 1：2C. 2：3D. 3：5
问题描述：
正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（ ）
A. 1：3
B. 1：2
C. 2：3
D. 3：5
答
设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶...
答案解析：画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值即可．
考试点：球内接多面体
知识点：本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．