正方体的外接球和内切球的半径之比为( )A. 3:1B. 3:2C. 2:3D. 3:3
问题描述:
正方体的外接球和内切球的半径之比为( )
A.
:1
3
B.
:2
3
C. 2:
3
D.
:3
3
答
正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,
设棱长是a,内切球的半径为r1,外接球的半径为r2.则
a=2r1,r1=
,a 2
又
a=2r2,r2=
3
,
3
2
∴r2:r1=
:1.
3
故选A.
答案解析:设出正方体的棱长,利用正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,分别求出半径,即可得到结论.
考试点:球内接多面体;球的体积和表面积.
知识点:本题是基础题,本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径,正方体的棱长是内切球的直径,考查计算能力.