正方体的外接球和内切球的半径之比为(  )A. 3:1B. 3:2C. 2:3D. 3:3

问题描述:

正方体的外接球和内切球的半径之比为(  )
A.

3
:1
B.
3
2
C. 2:
3

D.
3
3

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,
设棱长是a,内切球的半径为r1,外接球的半径为r2.则
a=2r1,r1=

a
2

3
a=2r2,r2=
3
2

∴r2:r1=
3
:1.
故选A.
答案解析:设出正方体的棱长,利用正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,分别求出半径,即可得到结论.
考试点:球内接多面体;球的体积和表面积.
知识点:本题是基础题,本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径,正方体的棱长是内切球的直径,考查计算能力.