设函数f(x)=(x+1) 2+sinxx 2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m= ___ .

问题描述:

设函数f(x)=

(x+1) 2+sinx
x 2+1
的最大值为M,最小值为m,则M+m= ___ .


答案解析:函数可化为f(x)=

(x+1) 2+sinx
x 2+1
=1+
2x+sinx
x2+1
,令g(x)=
2x+sinx
x2+1
,则g(x)=
2x+sinx
x2+1
为奇函数,从而函数g(x)=
2x+sinx
x2+1
的最大值与最小值的和为0,由此可得函数f(x)=
(x+1) 2+sinx
x 2+1
的最大值与最小值的和.
考试点:导数在最大值、最小值问题中的应用.
知识点:本题考查函数的最值,考查函数的奇偶性,解题的关键是将函数化简,转化为利用函数的奇偶性解题.